Permutation Polytopes of Cyclic Groups

We investigate the combinatorics and geometry of permutation polytopes associated to cyclic permutation groups, i.e., the convex hulls of cyclic groups of permutation matrices. In the situation that the generator of the group consists of at most two orbits, we can give a complete combinatorial description of the associated permutation polytope. In the case of three orbits the facet structure is already quite complex. For a large class of examples we show that there exist exponentially many facets. Résumé. Nous étudions les propriétés combinatoires et géométriques des polytopes de permutations pour des groupes cycliques. C’est à dire, donné un groupe cyclique de matrices de permutations, nous considérons son enveloppe convexe. Si le générateur du groupe possède un ou deux orbites il y a une déscription simple du polytope. Par contre, le cas de trois (ou plus) orbites est beaucoup plus compliqué. Pour une classe ample d’examples nous construisons un nombre exponentiel de faces de co-dimension un.